4. Рис. 1.111. Дано: ∠DBC на 80° меньше ∠ABD. Найти: ∠DBC, ∠FBC.

Луч BD делит развернутый угол ABC на смежные углы ∠ABD и ∠DBC, поэтому их сумма равна 180°.

Пусть ∠DBC = x°. Тогда ∠ABD = x° + 80°.

Составим уравнение: x + (x + 80) = 180; 2x = 100; x = 50.

Следовательно, ∠DBC = 50°, а ∠ABD = 130°. Углы ∠ABD и ∠FBC вертикальные, поэтому ∠FBC = 130°.

Ответ: ∠DBC = 50°, ∠FBC = 130°.