4. Рис. 1.84. Дано: ∠NMO : ∠LMN = 1 : 3. Найти ∠NMO, ∠LMN, ∠RMO, ∠LMR. Прямые L–M–O и R–M–N пересекаются в точке M.

Углы ∠NMO и ∠LMN смежные. Пусть ∠NMO = x°, тогда ∠LMN = 3x°.

x + 3x = 180; 4x = 180; x = 45.

Значит, ∠NMO = 45°, а ∠LMN = 135°. Вертикальные углы равны: ∠RMO = ∠LMN, ∠LMR = ∠NMO.

Ответ: ∠NMO = 45°, ∠LMN = 135°, ∠RMO = 135°, ∠LMR = 45°.