4. С помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник ABC, если: в) ∠A = 80°, a = 16, b = 10;

Используем теорему синусов: \(\dfrac{\sin B}{b}=\dfrac{\sin A}{a}\).

1. Находим угол \(B\): \(\sin B=\dfrac{10\sin80^\circ}{16}\approx0.6155\), поэтому \(B\approx38.0^\circ\). Дополнительный угол невозможен, так как сумма углов превысила бы \(180^\circ\).
2. Находим угол \(C\): \(C=180^\circ-80^\circ-38.0^\circ\approx62.0^\circ\).
3. Находим сторону \(c\): \(c=\dfrac{16\sin62.0^\circ}{\sin80^\circ}\approx14.34\).

Ответ: ∠B ≈ 38.0°, ∠C ≈ 62.0°, a = 16, b = 10, c ≈ 14.34.