4. SABCD — правильная четырехугольная пирамида, каждое из ребер которой равно 6. Найдите координаты точек A, B, C, D, H, S.

По рисунку начало координат — центр квадрата основания H, оси x и y лежат в плоскости основания, а ось z проходит через вершину S. Сторона квадрата равна 6, поэтому расстояние от центра основания до каждой вершины равно половине диагонали: \(3\sqrt2\). Высота пирамиды \(SH=\sqrt{6^2-(3\sqrt2)^2}=3\sqrt2\).

Согласуя направления осей и подписи рисунка, получаем: A=(−3√2,0,0), B=(0,−3√2,0), C=(3√2,0,0), D=(0,3√2,0), H=(0,0,0), S=(0,0,3√2).

Ответ: A(−3√2,0,0), B(0,−3√2,0), C(3√2,0,0), D(0,3√2,0), H(0,0,0), S(0,0,3√2).