4. Шесть лампочек соединены так, как показано на схеме (рис. 112). Определите общее сопротивление электрической цепи, если сопротивления ламп R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, R4 = 15 Ом, R5 = 35 Ом, R6 = 50 Ом.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Анализ схемы: Лампы Л1, Л4, Л5 соединены последовательно. Эта группа параллельна Л2 и Л3. Затем вся эта часть последовательно соединена с Л6.
Сопротивление группы Л1, Л4, Л5:
\[ R_{145} = R_1 + R_4 + R_5 = 10 \text{ Ом} + 15 \text{ Ом} + 35 \text{ Ом} = 60 \text{ Ом} \]
Сопротивление параллельной группы (Л1, Л4, Л5) || (Л2 || Л3):
Сначала найдем сопротивление Л2 и Л3, соединенных параллельно:
\[ \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{20 \text{ Ом}} + \frac{1}{30 \text{ Ом}} = \frac{3+2}{60 \text{ Ом}} = \frac{5}{60 \text{ Ом}} = \frac{1}{12 \text{ Ом}} \]
\[ R_{23} = 12 \text{ Ом} \]
Теперь найдем общее сопротивление этой параллельной ветви:
\[ \frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_{145}} + \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{60 \text{ Ом}} + \frac{1}{12 \text{ Ом}} = \frac{1+5}{60 \text{ Ом}} = \frac{6}{60 \text{ Ом}} = \frac{1}{10 \text{ Ом}} \]
\[ R_{пар} = 10 \text{ Ом} \]
Общее сопротивление цепи:
\[ R_{общ} = R_{пар} + R_6 = 10 \text{ Ом} + 50 \text{ Ом} = 60 \text{ Ом} \]

Ответ: 60 Ом