4. Сколько времени будут длиться 10 колебаний груза на пружине, если масса груза 100 г, а жесткость пружины 10 Н/м?

Период колебаний груза на пружине определяется формулой: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \), где \( m \) — масса груза, а \( k \) — жесткость пружины. Переведем массу в килограммы: 100 г = 0.1 кг. Подставим значения: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{0.1}{10}} = 2\pi\sqrt{0.01} = 2\pi\cdot 0.1 = 0.2\pi \text{ с} \). Время 10 колебаний равно периоду, умноженному на количество колебаний: \( t = 10T \). \( t = 10 \times 0.2\pi = 2\pi \text{ с} \) Приблизительно, \( t \approx 2 \times 3.14 = 6.28 \text{ с} \). Таким образом, 10 колебаний будут длиться около 6.28 секунд.