4. Сократите дробь: а) (√5 + 1)/(√10 + √2); б) (2 − √2)/(√6 − √3); в) (x² − 2)/(√(2x) + 2).

а) В знаменателе вынесем √2: √10 + √2 = √2(√5 + 1). Сокращаем общий множитель:

(√5 + 1)/(√10 + √2) = 1/√2 = √2/2.

б) Заметим, что √6 − √3 = √3(√2 − 1), а 2 − √2 = √2(√2 − 1). После сокращения:

(2 − √2)/(√6 − √3) = √2/√3 = √6/3.

в) Разложим числитель как разность квадратов: x² − 2 = (x − √2)(x + √2). В знаменателе √(2x) + 2 = √2(√x + √2), а числитель не содержит общего множителя, который можно сократить с этим знаменателем. Поэтому дробь в общем случае не сокращается.

Ответ: а) √2/2; б) √6/3; в) дробь не сокращается.