4. Сократите дробь: а) (√7 − 2)/(√14 − 2√2); б) (3 + √3)/(√15 + √5); в) (x² − 3)/√(3x + 3).

а) В знаменателе вынесем \(\sqrt2\): \(\sqrt{14}-2\sqrt2=\sqrt2(\sqrt7-2)\). Сокращаем общий множитель \(\sqrt7-2\): \(\frac{\sqrt7-2}{\sqrt2(\sqrt7-2)}=\frac1{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\).

б) Разложим числитель и знаменатель: \(3+\sqrt3=\sqrt3(\sqrt3+1)\), \(\sqrt{15}+\sqrt5=\sqrt5(\sqrt3+1)\). Тогда \(\frac{3+\sqrt3}{\sqrt{15}+\sqrt5}=\frac{\sqrt3}{\sqrt5}=\frac{\sqrt{15}}5\).

в) Числитель раскладывается как \(x^2-3=(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)\), а знаменатель \(\sqrt{3x+3}=\sqrt{3(x+1)}\). Общих множителей, которые можно сократить, нет, поэтому дробь в таком виде не сокращается.

Ответ: а) \(\frac{\sqrt2}{2}\); б) \(\frac{\sqrt{15}}5\); в) дробь не сокращается.