5*. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) 3/√6; б) 1/(√7 − √5); в) 1/√(4 + 2√3).

а) Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt6\): \(\frac3{\sqrt6}=\frac{3\sqrt6}{6}=\frac{\sqrt6}{2}\).

б) Домножим на сопряжённое выражение: \(\frac1{\sqrt7-\sqrt5}\cdot\frac{\sqrt7+\sqrt5}{\sqrt7+\sqrt5}=\frac{\sqrt7+\sqrt5}{7-5}=\frac{\sqrt7+\sqrt5}{2}\).

в) Так как \((\sqrt3+1)^2=4+2\sqrt3\), получаем \(\frac1{\sqrt{4+2\sqrt3}}=\frac1{\sqrt3+1}\). Домножим на сопряжённое: \(\frac1{\sqrt3+1}\cdot\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3-1}=\frac{\sqrt3-1}{2}\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt6}{2}\); б) \(\frac{\sqrt7+\sqrt5}{2}\); в) \(\frac{\sqrt3-1}{2}\).