Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Сократите дробь: а) \(\frac{\sqrt{10}-5}{\sqrt{10}-2}\); б) \(\frac{a-25}{5+\sqrt a}\); в) \(\frac{x-3\sqrt x}{2\sqrt…Фото задания

Ответ:

  1. Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{10}+2\): \(\frac{\sqrt{10}-5}{\sqrt{10}-2}=\frac{(\sqrt{10}-5)(\sqrt{10}+2)}{10-4}=\frac{-3\sqrt{10}}6=-\frac{\sqrt{10}}2\).
  2. Разложим разность квадратов: \(a-25=(\sqrt a-5)(\sqrt a+5)\). Сокращаем общий множитель: \(\frac{a-25}{5+\sqrt a}=\sqrt a-5\), где \(a\geq0\).
  3. Положим \(t=\sqrt x\). Тогда \(\frac{x-3\sqrt x}{2\sqrt x-6}=\frac{t(t-3)}{2(t-3)}=\frac t2=\frac{\sqrt x}{2}\). Сокращение допустимо при \(x\ne9\); также \(x\geq0\).

Ответ: а) \(-\frac{\sqrt{10}}2\); б) \(\sqrt a-5\); в) \(\frac{\sqrt x}{2}\) при \(x\geq0,\ x\ne9\).