4. Сократите дробь: а) \(\frac{\sqrt5+1}{\sqrt{10}+\sqrt5}\); б) \(\frac{2-\sqrt2}{\sqrt6-\sqrt3}\); в) \(\frac{x^2-2}{\sqrt{2x}+2}\).

а) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю выражение \(\sqrt{10}-\sqrt5\):
\(\frac{\sqrt5+1}{\sqrt{10}+\sqrt5}=\frac{(\sqrt5+1)(\sqrt{10}-\sqrt5)}{10-5}=\frac{5\sqrt2+\sqrt{10}-\sqrt5-5}{5}\).

б) Разложим числитель и знаменатель на множители: \(2-\sqrt2=\sqrt2(\sqrt2-1)\), \(\sqrt6-\sqrt3=\sqrt3(\sqrt2-1)\). Сокращаем общий множитель: \(\frac{\sqrt2}{\sqrt3}=\frac{\sqrt6}{3}\).

в) Для дроби \(\frac{x^2-2}{\sqrt{2x}+2}\) общих множителей числителя и знаменателя нет, поэтому сократить её нельзя. Область допустимых значений: \(x\geq0\).

Ответ: а) \(\frac{5\sqrt2+\sqrt{10}-\sqrt5-5}{5}\); б) \(\frac{\sqrt6}{3}\); в) дробь не сокращается.