5*. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) \(\frac2{\sqrt7}\); б) \(\frac1{\sqrt5-\sqrt3}\); в) \(\frac1{\sqrt{4-2\sqrt3}}\).

а) Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt7\): \(\frac2{\sqrt7}=\frac{2\sqrt7}{7}\).

б) Умножим на сопряжённое выражение \(\sqrt5+\sqrt3\): \(\frac1{\sqrt5-\sqrt3}=\frac{\sqrt5+\sqrt3}{5-3}=\frac{\sqrt5+\sqrt3}{2}\).

в) Так как \(4-2\sqrt3=(\sqrt3-1)^2\) и \(\sqrt3-1>0\), получаем \(\sqrt{4-2\sqrt3}=\sqrt3-1\). Тогда \(\frac1{\sqrt3-1}=\frac{\sqrt3+1}{3-1}=\frac{\sqrt3+1}{2}\).

Ответ: а) \(\frac{2\sqrt7}{7}\); б) \(\frac{\sqrt5+\sqrt3}{2}\); в) \(\frac{\sqrt3+1}{2}\).