4. Сравните числа, пользуясь свойствами функции y = √x: a) √19 и √21 б) √82 и 9

Решение:

Функция \( y = \sqrt{x} \) является возрастающей на всей своей области определения \( x \ge 0 \). Это означает, что если \( x_1 < x_2 \), то \( \sqrt{x_1} < \sqrt{x_2} \), и наоборот.

1. Сравним \( \sqrt{19} \) и \( \sqrt{21} \):
   Так как \( 19 < 21 \) и функция \( y = \sqrt{x} \) возрастающая, то \( \sqrt{19} < \sqrt{21} \).
2. Сравним \( \sqrt{82} \) и 9:
   Представим число 9 в виде корня: \( 9 = \sqrt{9^2} = \sqrt{81} \). Теперь сравним \( \sqrt{82} \) и \( \sqrt{81} \).
   Так как \( 82 > 81 \) и функция \( y = \sqrt{x} \) возрастающая, то \( \sqrt{82} > \sqrt{81} \), что означает \( \sqrt{82} > 9 \).

Ответ: а) \( \sqrt{19} < \sqrt{21} \); б) \( \sqrt{82} > 9 \).