9. Сравните значения функции y = √х при х = 1/(√3+2)² и х = 7-4√3.

Решение:

Сравним значения функции \( y = \sqrt{x} \) для двух данных значений \( x \). Так как функция \( y = \sqrt{x} \) является возрастающей (для \( x \ge 0 \)), нам нужно сравнить сами значения \( x \).

Значение 1: \( x_1 = \frac{1}{(\sqrt{3}+2)^2} \)

Возведём знаменатель в квадрат:

\[ (\sqrt{3}+2)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2 + 2^2 = 3 + 4\sqrt{3} + 4 = 7 + 4\sqrt{3} \]

Тогда \( x_1 = \frac{1}{7 + 4\sqrt{3}} \).

Значение 2: \( x_2 = 7 - 4\sqrt{3} \)

Теперь сравним \( x_1 \) и \( x_2 \).

Сначала сравним \( 7 + 4\sqrt{3} \) и \( 7 - 4\sqrt{3} \). Очевидно, что \( 7 + 4\sqrt{3} > 7 - 4\sqrt{3} \).

Рассмотрим \( x_1 = \frac{1}{7 + 4\sqrt{3}} \) и \( x_2 = 7 - 4\sqrt{3} \).

Чтобы сравнить \( \frac{1}{7 + 4\sqrt{3}} \) и \( 7 - 4\sqrt{3} \), можем умножить \( 7 - 4\sqrt{3} \) на \( 7 + 4\sqrt{3} \) (поскольку оба числа положительные):

\[ (7 - 4\sqrt{3})(7 + 4\sqrt{3}) = 7^2 - (4\sqrt{3})^2 = 49 - (16 \cdot 3) = 49 - 48 = 1 \]

Значит, \( 7 - 4\sqrt{3} = \frac{1}{7 + 4\sqrt{3}} \).

Таким образом, \( x_1 = x_2 \).

Так как значения \( x \) равны, то и значения функции \( y = \sqrt{x} \) будут равны.

Ответ: Значения функции \( y = \sqrt{x} \) при \( x = \frac{1}{(\sqrt{3}+2)^2} \) и \( x = 7-4\sqrt{3} \) равны.