4. Сторона ромба образует с его диагоналями углы, которые относятся как 2:7. Найдите углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому углы, которые сторона образует с диагоналями у одной вершины, в сумме равны 90°. Пусть они равны 2x и 7x. Тогда 2x + 7x = 90°, откуда x = 10°; эти углы равны 20° и 70°.

Диагональ делит угол ромба пополам, поэтому угол ромба равен либо 2 · 20° = 40°, либо 2 · 70° = 140°. Соседние углы ромба supplementary.

Ответ: 40° и 140°.