6. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 31°, ∠2 = 106°. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Прямые m || n.
• ∠1 = 31°, ∠2 = 106°.
• Найти: ∠3.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Проведем через вершину угла 3 прямую, параллельную m и n.
2. Шаг 2: Угол 1 (31°) и часть угла 3, расположенная между секущей и прямой n, являются накрест лежащими. Значит, эта часть угла равна 31°.
3. Шаг 3: Угол 2 (106°) и часть угла 3, расположенная между секущей и прямой m, являются односторонними. Значит, сумма этих углов равна 180°.
4. Шаг 4: Найдем эту часть угла 3: 180° - 106° = 74°.
5. Шаг 5: Угол 3 состоит из двух частей: 31° и 74°.
6. Шаг 6: Сложим эти части, чтобы найти ∠3: ∠3 = 31° + 74° = 105°.

Ответ: 105