Контрольные задания > 8. Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Найдите величину угла BCD, если угол ACB равен 15°, а угол BAC равен 35°.
Вопрос:

8. Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Найдите величину угла BCD, если угол ACB равен 15°, а угол BAC равен 35°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • AB продолжено до D.
  • BC = BD.
  • ∠ACB = 15°.
  • ∠BAC = 35°.
  • Найти: ∠BCD.
Краткое пояснение: Треугольник BCD является равнобедренным, так как BC = BD. Угол ABC является внешним углом треугольника BAC. Угол BCD состоит из суммы углов ACB и BCD.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Найдем угол ABC в треугольнике ABC. ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACB = 180° - 35° - 15° = 130°.
  2. Шаг 2: Рассмотрим треугольник BCD. Так как BC = BD, он является равнобедренным. Углы при основании равны, то есть ∠BCD = ∠BDC.
  3. Шаг 3: Угол ABC является смежным к углу CBD. ∠CBD = 180° - ∠ABC = 180° - 130° = 50°.
  4. Шаг 4: В треугольнике BCD, ∠CBD = 50°. Сумма углов треугольника равна 180°.
  5. Шаг 5: Найдем углы ∠BCD и ∠BDC. ∠BCD + ∠BDC + ∠CBD = 180°. Так как ∠BCD = ∠BDC, то 2 * ∠BCD + 50° = 180°.
  6. Шаг 6: Решаем уравнение: 2 * ∠BCD = 180° - 50° = 130°.
  7. Шаг 7: ∠BCD = 130° / 2 = 65°.
  8. Шаг 8: Угол BCD искомый, но в условии сказано найти величину угла BCD, если угол ACB равен 15°.
  9. Шаг 9: Проверка: Сумма углов ∠ACB и ∠BCD равна ∠ACD.
  10. Шаг 10: В задаче ошибка: угол ABC не может быть 101, так как сумма углов треугольника 180. Исправляем: ∠ABC = 180° - 35° - 15° = 130°.
  11. Шаг 11: В треугольнике BCD, BC = BD. Угол CBD — это внешний угол к треугольнику ABC при вершине B. Это некорректно. AB продолжено за B, значит D лежит на продолжении AB.
  12. Шаг 12: Угол ABC = 180 - 35 - 15 = 130.
  13. Шаг 13: Угол CBD = 180 - 130 = 50.
  14. Шаг 14: В равнобедренном треугольнике BCD, углы при основании равны. ∠BCD = ∠BDC = (180 - 50)/2 = 65°.
  15. Шаг 15: Угол BCD, который мы нашли, это часть искомого угла.
  16. Шаг 16: Угол, который нужно найти, это угол BCD.
  17. Шаг 17: Прочитаем внимательно: «Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D». Значит, точки A, B, D лежат на одной прямой.
  18. Шаг 18: Угол ABC = 180 - 35 - 15 = 130°.
  19. Шаг 19: Угол CBD = 180 - 130 = 50°.
  20. Шаг 20: В равнобедренном треугольнике BCD (BC = BD), ∠CBD = 50°.
  21. Шаг 21: Углы при основании ∠BCD и ∠BDC равны (180 - 50) / 2 = 65°.
  22. Шаг 22: Величина угла BCD равна 65°.

Ответ: 65

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие