4. Стороны МА, АЕ, ЕТ и МТ четырехугольника МАЕТ соответственно равны а) 40 см, 21 см, 61 см, 77 см; б) 3 см, 10 см, 67 см, 60 см. Можно ли в него вписать окружность?

Решение:

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных сторон равна.

1. Для случая а): \( MA + ET = 40 + 61 = 101 \) см. \( AE + MT = 21 + 77 = 98 \) см. Так как \( 101 \neq 98 \), окружность вписать нельзя.
2. Для случая б): \( MA + ET = 3 + 67 = 70 \) см. \( AE + MT = 10 + 60 = 70 \) см. Так как \( 70 = 70 \), окружность вписать можно.

Ответ: а) Нет, б) Да.