6. В равнобедренную трапецию вписана окружность. Боковая сторона трапеции равна 16 см. Найдите её периметр.

Решение:

В равнобедренную трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма оснований равна сумме боковых сторон. Периметр трапеции равен сумме всех её сторон.

1. Пусть \( a \) и \( b \) — основания трапеции, \( c \) — боковая сторона.
2. По условию \( c = 16 \) см.
3. Так как трапеция равнобедренная, обе боковые стороны равны 16 см.
4. Сумма боковых сторон равна \( 16 + 16 = 32 \) см.
5. По свойству описанной окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон: \( a + b = c + c = 16 + 16 = 32 \) см.
6. Периметр трапеции \( P = a + b + c + c \).
7. \( P = (a + b) + (c + c) = 32 + 32 = 64 \) см.

Ответ: 64 см.