4. Стороны правильного треугольника ABC равны 35. Найдите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\).

В правильном треугольнике угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) равен \(60^\circ\), а длины обоих векторов равны 35.

\[\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=|AB|\cdot|AC|\cdot\cos 60^\circ=35\cdot35\cdot\frac12=\frac{1225}{2}=612{,}5.\]

Ответ: 612,5.