4. Тело падает с высоты 57,5 м (начальная скорость = 0 м/с). Сколько времени падает тело и какова его скорость при ударе о землю?

Решение:

Дано:

\( h = 57.5 \text{ м} \)

\( v_0 = 0 \text{ м/с} \)

\( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \)

Найти: \( t \), \( v \)

1. Найдём время падения:

Используем формулу \( h = v_0 t + \frac{1}{2}gt^2 \). Поскольку \( v_0 = 0 \), формула упрощается до \( h = \frac{1}{2}gt^2 \).

Выразим \( t \): \( t^2 = \frac{2h}{g} \) ⇒ \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \)

\( t = \sqrt{\frac{2 \cdot 57.5 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{115}{9.8}} \text{ с} \approx \sqrt{11.73} \text{ с} \approx 3.43 \text{ с} \)

2. Найдём скорость при ударе о землю:

Используем формулу \( v = v_0 + gt \). Поскольку \( v_0 = 0 \), формула упрощается до \( v = gt \).

\( v = 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 3.43 \text{ с} \approx 33.61 \text{ м/с} \)

Ответ: Время падения приблизительно 3.43 с, скорость при ударе о землю приблизительно 33.61 м/с.