6. Тело свободно падает с высоты 20 м над землёй. Какова скорость тела в момент удара о землю? На какой высоте его скорость вдвое меньше?

Решение:

Дано:

\( h = 20 \text{ м} \)

\( v_0 = 0 \text{ м/с} \)

\( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \)

Найти: \( v \) (при ударе), \( h_1 \) (где \( v_1 = v/2 \))

1. Скорость при ударе о землю:

Используем формулу \( v^2 - v_0^2 = 2gh \). Так как \( v_0 = 0 \):

\( v^2 = 2gh \)

\( v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ м}} = \sqrt{392} \text{ м/с} \approx 19.8 \text{ м/с} \)

2. Высота, на которой скорость вдвое меньше:

Скорость, вдвое меньшая, будет \( v_1 = \frac{v}{2} = \frac{19.8 \text{ м/с}}{2} = 9.9 \text{ м/с} \).

Используем ту же формулу \( v_1^2 - v_0^2 = 2gh_1 \), где \( v_0 = 0 \):

\( v_1^2 = 2gh_1 \)

Выразим \( h_1 \): \( h_1 = \frac{v_1^2}{2g} \)

\( h_1 = \frac{(9.9 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{98.01 \text{ м}^2/\text{с}^2}{19.6 \text{ м/с}^2} \approx 5.0 \text{ м} \)

Ответ: Скорость при ударе о землю приблизительно 19.8 м/с. Скорость будет вдвое меньше на высоте приблизительно 5.0 м.