8. Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала на землю через 8 с. Какова начальная скорость стрелы? Сопротивлением движению стрелы пренебречь.

Решение:

Дано:

\( t_{общее} = 8 \text{ с} \)

\( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \)

Найти: \( v_0 \)

Время подъёма \( t_{подъёма} \) равно времени падения \( t_{падения} \). Следовательно, \( t_{подъёма} = t_{падения} = \frac{t_{общее}}{2} = \frac{8 \text{ с}}{2} = 4 \text{ с} \).

В наивысшей точке скорость стрелы равна нулю (\( v = 0 \)). Используем формулу для скорости при равнозамедленном движении:

\( v = v_0 - gt_{подъёма} \)

Подставляем известные значения:

\( 0 = v_0 - 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \text{ с} \)

\( v_0 = 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \text{ с} = 39.2 \text{ м/с} \)

Ответ: Начальная скорость стрелы была 39.2 м/с.