5. Стрела выпущена из лука вертикально вверх с начальной скоростью =30м/с. На какую максимальную высоту поднимется стрела?

Решение:

Дано:

\( v_0 = 30 \text{ м/с} \)

\( v = 0 \text{ м/с} \) (скорость в высшей точке)

\( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \)

Найти: \( h_{max} \)

Используем формулу, связывающую начальную скорость, конечную скорость, ускорение и пройденный путь:

\( v^2 - v_0^2 = 2gh \)

В высшей точке \( v = 0 \), поэтому:

\( 0^2 - v_0^2 = 2gh_{max} \) ⇒ \( -v_0^2 = 2gh_{max} \)

Выразим \( h_{max} \): \( h_{max} = \frac{-v_0^2}{2g} \). Знак минус возникает потому, что ускорение \( g \) направлено вниз, против начальной скорости.

\( h_{max} = \frac{-(30 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (-9.8 \text{ м/с}^2)} = \frac{900 \text{ м}^2/\text{с}^2}{19.6 \text{ м/с}^2} \approx 45.92 \text{ м} \)

Ответ: Стрела поднимется на максимальную высоту около 45.92 м.