4. Теорема косинусов записывается в виде c² = a² + b² − 2ab · cos α, где a, b и c — стороны треугольника, а α — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cos α, если a = 7, b = 5, c = 9.

Выразим \(\cos\alpha\) из формулы теоремы косинусов:

\(\cos\alpha=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\).

Подставим значения:

\(\cos\alpha=\frac{7^2+5^2-9^2}{2\cdot7\cdot5}=\frac{49+25-81}{70}=\frac{-7}{70}=-\frac{1}{10}\).

Ответ: \(-\frac{1}{10}\).