6. В треугольнике ABC известно, что ∠ABC = 60°, AC = 21, BC = 9. Найдите AB.

Обозначим \(AB=x\). По теореме косинусов для стороны \(AC\):

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos\angle B\).

Подставим известные значения:

\(21^2=x^2+9^2-2\cdot x\cdot9\cdot\cos60^\circ\).

Так как \(\cos60^\circ=\frac{1}{2}\), получаем:

\(441=x^2+81-9x\).

\(x^2-9x-360=0\).

Разложим на множители:

\((x-24)(x+15)=0\).

Длина стороны положительна, поэтому \(x=24\).

Ответ: 24.