5. В треугольнике ABC известно, что AB = 4, BC = 6, AC = 8. Найдите косинус наибольшего угла треугольника.

Наибольшему углу противолежит наибольшая сторона. Наибольшая сторона — \(AC=8\), значит, наибольший угол — \(\angle B\).

По теореме косинусов:

\(\cos\angle B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}\).

Подставим значения:

\(\cos\angle B=\frac{4^2+6^2-8^2}{2\cdot4\cdot6}=\frac{16+36-64}{48}=\frac{-12}{48}=-\frac{1}{4}\).

Ответ: \(-\frac{1}{4}\).