4. Точка A принадлежит плоскости α, проекция отрезка AB на эту плоскость равна 1, длина AB равна 2. Найдите расстояние от B до плоскости α.

Проекция отрезка AB на плоскость α — его составляющая, параллельная плоскости. Перпендикулярное расстояние от B до плоскости вместе с проекцией и отрезком AB образует прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора: \(d^2+1^2=2^2\).

\(d^2=3\), поэтому \(d=\sqrt{3}\).

Ответ: \(\sqrt{3}\).