4. Треугольник АВС- равнобедренный (AB=BC). BD-высота. BD=4 м, АС= 6 м, АВ=5 м. Чему равны стороны треугольника BDC.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с AB=BC, высота BD, проведенная к основанию AC, является также медианой. Следовательно, точка D делит основание AC пополам:

\[ AD = DC = \frac{AC}{2} = \frac{6 \text{ м}}{2} = 3 \text{ м} \]

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. Мы знаем:

• Катет BD = 4 м.
• Катет DC = 3 м.

Гипотенузу BC можно найти по теореме Пифагора:

\[ BC^2 = BD^2 + DC^2 \]

\[ BC^2 = (4 \text{ м})^2 + (3 \text{ м})^2 \]

\[ BC^2 = 16 \text{ м}^2 + 9 \text{ м}^2 = 25 \text{ м}^2 \]

\[ BC = \sqrt{25 \text{ м}^2} = 5 \text{ м} \]

Стороны треугольника BDC равны: BD = 4 м, DC = 3 м, BC = 5 м.

Ответ: Стороны треугольника BDC равны 3 м, 4 м, 5 м.