8. В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 30°. Найдите угол В

Решение:

Так как AD — биссектриса, то угол CAD равен углу BAD:

\[ \angle BAD = \angle CAD = 30° \]

В треугольнике ADC известны два угла: \( \angle C = 50° \) и \( \angle CAD = 30° \). Сумма углов в треугольнике равна 180°, найдем \( \angle ADC \):

\[ \angle ADC = 180° - (\angle C + \angle CAD) = 180° - (50° + 30°) = 180° - 80° = 100° \]

Угол ADB является смежным к углу ADC, поэтому:

\[ \angle ADB = 180° - \angle ADC = 180° - 100° = 80° \]

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Известны два угла:

• \( \angle BAD = 30° \)
• \( \angle ADB = 80° \)

Найдем третий угол, \( \angle B \):

\[ \angle B = 180° - (\angle BAD + \angle ADB) = 180° - (30° + 80°) = 180° - 110° = 70° \]

Ответ: Угол В равен 70°.