6. Один из углов треугольника в два раза меньше другого угла, но на 8° меньше третьего угла этого треугольника. Вычислите углы треугольника.

Решение:

Пусть углы треугольника будут \( \alpha \), \( \beta \) и \( \gamma \).

Обозначим:

• \( \alpha \) — наименьший угол.
• \( \beta \) — второй угол.
• \( \gamma \) — третий угол.

Согласно условию:

1. \( \alpha = \frac{\beta}{2} \) или \( \beta = 2\alpha \)
2. \( \alpha = \gamma - 8° \) или \( \gamma = \alpha + 8° \)

Сумма углов треугольника равна 180°:

\[ \alpha + \beta + \gamma = 180° \]

Подставим выражения для \( \beta \) и \( \gamma \) через \( \alpha \):

\[ \alpha + (2\alpha) + (\alpha + 8°) = 180° \]

Сгруппируем члены с \( \alpha \):

\[ 4\alpha + 8° = 180° \]

Вычтем 8° из обеих частей:

\[ 4\alpha = 180° - 8° \]

\[ 4\alpha = 172° \]

Найдем \( \alpha \):

\[ \alpha = \frac{172°}{4} = 43° \]

Теперь найдем остальные углы:

\[ \beta = 2\alpha = 2 \cdot 43° = 86° \]

\[ \gamma = \alpha + 8° = 43° + 8° = 51° \]

Проверим сумму углов:

\[ 43° + 86° + 51° = 180° \]

Ответ: Углы треугольника равны 43°, 86° и 51°.