4. Три стороны трапеции равны между собой. Диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы трапеции.

По одному этому условию углы трапеции однозначно не определяются: не указано, какие именно три стороны равны. Даже если предположить, что равны обе боковые стороны и меньшее основание, условие допускает разные углы.

Например, обозначим меньшее основание и боковые стороны через 1, а большее основание — через 1 + 2x. Для равнобедренной трапеции горизонтальное смещение каждой боковой стороны равно x. При перпендикулярности диагонали боковой стороне получается высота h, для которой h² = x(1 + x). Из равенства боковой стороны 1 следует x² + h² = 1, откуда x = 1/2 и h = √3/2. В этом случае острый угол равен 60°.

Если же равны обе боковые стороны и большее основание, аналогичная конфигурация возможна при x = 1, h = √3; острый угол тогда равен 30°. Следовательно, даже при таком предположении возможны разные ответы.

Чтобы найти углы однозначно, нужно уточнить, какие стороны равны, либо прислать полное условие.