4. Упростить выражение: а) \(\sqrt[3]{12+4\sqrt5}\cdot\sqrt[3]{12-4\sqrt5}\); б) \(\sqrt[4]{a^4}+\sqrt[3]{a^3}\), если \(a<0\).

а) Объединим кубические корни и используем разность квадратов: \(\sqrt[3]{(12+4\sqrt5)(12-4\sqrt5)}=\sqrt[3]{144-80}=\sqrt[3]{64}=4\).

б) Так как \(a<0\), \(\sqrt[4]{a^4}=|a|=-a\), а \(\sqrt[3]{a^3}=a\). Следовательно, \(-a+a=0\).

Ответ: а) 4; б) 0.