5. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) $\frac{3-\sqrt3}{3+\sqrt3}$; б) $\frac{\sqrt[8]{x^3}-\sqrt[4]{y^3}}{\sqrt[4]{x}+\sqrt y+\sqrt[8]{xy^2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) $\frac{3-\sqrt3}{3+\sqrt3}$; б)…$ Фото задания

5. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) $\frac{3-\sqrt3}{3+\sqrt3}$; б) $\frac{\sqrt[8]{x^3}-\sqrt[4]{y^3}}{\sqrt[4]{x}+\sqrt y+\sqrt[8]{xy^2}}$.

Accepted Answer

а) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $3-\sqrt3$: $\frac{(3-\sqrt3)^2}{9-3}=\frac{12-6\sqrt3}{6}=2-\sqrt3$.

б) Обозначим $u=\sqrt[8]{x}$, $v=\sqrt[4]{y}$. Тогда числитель равен $u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)$, а знаменатель — $u^2+uv+v^2$. После сокращения получаем $u-v=\sqrt[8]{x}-\sqrt[4]{y}$.

Ответ: а) $2-\sqrt3$; б) $\sqrt[8]{x}-\sqrt[4]{y}$.

5. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) \(\frac{3-\sqrt3}{3+\sqrt3}\); б) \(\frac{\sqrt[8]{x^3}-\sqrt[4]{y^3}}{\sqrt[4]{x}+\sqrt y+\sqrt[8]{xy^2}}\).

Ответ: