4. Упростить выражение: а) \(\sqrt[5]{10+2\sqrt{17}}\cdot\sqrt[5]{10-2\sqrt{17}}\); б) \(\sqrt[5]{a^5}-\sqrt[6]{a^6}\), если \(a<0\).

а) Объединим корни с одинаковым показателем: \(\sqrt[5]{(10+2\sqrt{17})(10-2\sqrt{17})}=\sqrt[5]{100-68}=\sqrt[5]{32}=2\).

б) Для нечётного корня \(\sqrt[5]{a^5}=a\), а для чётного \(\sqrt[6]{a^6}=|a|=-a\), поскольку \(a<0\). Поэтому \(a-(-a)=2a\).

Ответ: а) 2; б) \(2a\).