5. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) \(\frac{5+\sqrt5}{5-\sqrt5}\); б) \(\frac{\sqrt[4]{x^3}-\sqrt[4]{y^3}}{\sqrt{x+\sqrt[4]{xy}+\sqrt y}}\).

а) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(5+\sqrt5\):

\[\frac{5+\sqrt5}{5-\sqrt5}\cdot\frac{5+\sqrt5}{5+\sqrt5}=\frac{(5+\sqrt5)^2}{25-5}=\frac{30+10\sqrt5}{20}=\frac{3+\sqrt5}{2}.\]

б) На фотографии знаменатель читается как \(\sqrt{x+\sqrt[4]{xy}+\sqrt y}\). Для действительных значений выражение определено при условии, что подкоренное выражение неотрицательно, а знаменатель отличен от нуля. Обозначим \(R=x+\sqrt[4]{xy}+\sqrt y\). Умножение числителя и знаменателя на \(\sqrt R\) даёт знаменатель без внешнего квадратного корня, но подкоренные выражения в нём остаются: \[\frac{\sqrt[4]{x^3}-\sqrt[4]{y^3}}{\sqrt R}\cdot\frac{\sqrt R}{\sqrt R}=\frac{(\sqrt[4]{x^3}-\sqrt[4]{y^3})\sqrt R}{R}.\] Это не устраняет иррациональность полностью. Для однозначного преобразования нужно уточнить запись знаменателя: на фото радикальная черта охватывает выражение целиком, поэтому нельзя без основания заменить его на другую структуру.

Ответ: а) \(\frac{3+\sqrt5}{2}\); б) требуется уточнить, верно ли распознана запись знаменателя.