6*. Вычислить: \(\sqrt{27+10\sqrt2}+\sqrt{27-10\sqrt2}\).

Заметим, что \((5+\sqrt2)^2=27+10\sqrt2\), а \((5-\sqrt2)^2=27-10\sqrt2\). Оба выражения под корнями неотрицательны, поэтому \(\sqrt{27+10\sqrt2}=5+\sqrt2\) и \(\sqrt{27-10\sqrt2}=5-\sqrt2\).

Тогда \((5+\sqrt2)+(5-\sqrt2)=10\).

Ответ: 10.