4. Упростить выражение: \(\frac{1}{m-p} : \frac{3m-3p}{m+p}\)

Решение:

1. Запишем деление как умножение на обратную дробь: \( \frac{1}{m-p} \cdot \frac{m+p}{3m-3p} \).
2. Вынесем общий множитель 3 из знаменателя второй дроби: \( \frac{1}{m-p} \cdot \frac{m+p}{3(m-p)} \).
3. Перемножим полученные дроби: \( \frac{1 \cdot (m+p)}{(m-p) \cdot 3(m-p)} = \frac{m+p}{3(m-p)^2} \).

Ответ: \(\frac{m+p}{3(m-p)^2}\).