Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. Решить неравенство \(\frac{1-2x}{3} \leq \frac{4-3x}{6} + \frac{3}{4}\)Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 6 и 4 — это 12.
  2. Умножим обе части неравенства на 12: \( 12 \cdot \frac{1-2x}{3} \leq 12 \cdot \frac{4-3x}{6} + 12 \cdot \frac{3}{4} \)
  3. Сократим дроби: \( 4(1-2x) \leq 2(4-3x) + 3 \cdot 3 \)
  4. Раскроем скобки: \( 4 - 8x \leq 8 - 6x + 9 \)
  5. Упростим правую часть: \( 4 - 8x \leq 17 - 6x \)
  6. Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: \( -8x + 6x \leq 17 - 4 \)
  7. \[ -2x \leq 13 \]
  8. Разделим обе части на -2, изменив знак неравенства: \( x \geq \frac{13}{-2} \)
  9. \[ x \geq -6.5 \]

Ответ: \( x \geq -6.5 \).