5. Упростить выражение и найти его значение: $ a^{-2} \cdot a^{-5} $, при $ a = \frac{1}{2} $.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростить выражение и найти его значение: $ a^{-2} \cdot a^{-5} $, при $ a = \frac{1}{2} $.$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим выражение, используя свойство степени $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $: $ a^{-2} \cdot a^{-5} = a^{-2 + (-5)} = a^{-7} $.
Теперь подставим значение $ a = \frac{1}{2} $ в упрощённое выражение: $ (\frac{1}{2})^{-7} $.
Вспомним, что $ x^{-n} = \frac{1}{x^n} $ и $ (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} $, а также $ (\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n $.
\[ (\frac{1}{2})^{-7} = (\frac{2}{1})^{7} = 2^7 \]
Вычислим $ 2^7 $: $ 2^7 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 128 $.

Ответ: 128.

5. Упростить выражение и найти его значение: \( a^{-2} \cdot a^{-5} \), при \( a = \frac{1}{2} \).