4. Упростить выражение: \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{MK}\).

Сгруппируем векторы, образующие последовательные переходы между точками:

1. \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}\).
2. \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{AK}\).
3. \(\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{AB}\).
4. Итак, исходная сумма равна \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}=\vec{0}\).

Ответ: \(\vec{0}\).