7. Дан прямоугольник ABCD со сторонами 3 см и 2 см. В нём проведены диагонали AC и BD, пересекающиеся в точке O. Найти длины векторов [список обозначений в изображении обрезан].

Стороны прямоугольника имеют длины 3 см и 2 см. По теореме Пифагора длина каждой диагонали равна \(\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\) см. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, поэтому каждый вектор от вершины к O вдоль диагонали имеет длину \( \frac{\sqrt{13}}{2}\) см.

Значит, длины векторов вдоль сторон: \(|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{CD}|=3\) см и \(|\overrightarrow{AD}|=|\overrightarrow{BC}|=2\) см (стороны длиной 3 и 2 могут поменяться местами в зависимости от расположения прямоугольника на рисунке). Длины диагональных векторов \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BD}\) равны \(\sqrt{13}\) см; отрезки от вершин до O вдоль диагоналей — \( \frac{\sqrt{13}}{2}\) см.

Перечень векторов после слов «Найти длину векторов» обрезан. Чтобы дать ответы в точности для всех запрошенных обозначений, пришлите нижнюю часть задания целиком.