5. Точки M и N — середины сторон AB и BC треугольника ABC. Выразите векторы $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{MN}$, $\overrightarrow{BA}$ через векторы $\vec{a}=\overrightarrow{BM}$, $\vec{b}=\overrightarrow{BN}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Точки M и N — середины сторон AB и BC треугольника ABC. Выразите векторы $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AC}$,…$ Фото задания

5. Точки M и N — середины сторон AB и BC треугольника ABC. Выразите векторы $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{MN}$, $\overrightarrow{BA}$ через векторы $\vec{a}=\overrightarrow{BM}$, $\vec{b}=\overrightarrow{BN}$.

Accepted Answer

Так как M — середина AB, а N — середина BC, имеем $\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{BM}=2\vec{a}$ и $\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BN}=2\vec{b}$.

$\overrightarrow{BC}=2\vec{b}$.
По правилу треугольника $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=-2\vec{a}+2\vec{b}=2\vec{b}-2\vec{a}$.
$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BN}=-\vec{a}+\\vec{b}=\vec{b}-\vec{a}$.
$\overrightarrow{BA}=2\vec{a}$.

Ответ: $\overrightarrow{BC}=2\vec{b}$, $\overrightarrow{AC}=2\vec{b}-2\vec{a}$, $\overrightarrow{MN}=\vec{b}-\vec{a}$, $\overrightarrow{BA}=2\vec{a}$.