6. Найдите вектор \(\vec{x}\) из условия: \(\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{OD}+\vec{x}-\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AO}\).

Рассматриваем равенство как равенство двух выражений, содержащих \(\vec{x}\) в первом из них:

\(\overrightarrow{OD}+\vec{x}-\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AO}\).

Перенесём остальные слагаемые в правую часть:

\(\vec{x}=\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{CM}\).

Для дальнейшего упрощения нужны сведения о взаимном расположении точек P, B, O, D, C, M и A либо дополнительные равенства между образующими их векторами. На изображении таких условий не видно, поэтому выражение нельзя однозначно упростить до конкретного вектора.

Ответ: \(\vec{x}=\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{CM}\).