№ 4. Упростите: а) \(2a^{-3}b^2\cdot3a^2b^{-4}\); б) \((4x^{-2}y^3)^2\).

При умножении одноимённых степеней показатели складываются; при возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень.

1. \(2a^{-3}b^2\cdot3a^2b^{-4}=6a^{-3+2}b^{2-4}=6a^{-1}b^{-2}=\dfrac{6}{ab^2}\).
2. \((4x^{-2}y^3)^2=4^2x^{-4}y^6=16x^{-4}y^6=\dfrac{16y^6}{x^4}\).

Ответ: а) \(\dfrac{6}{ab^2}\); б) \(\dfrac{16y^6}{x^4}\).