4. Упростите выражение: (1/(a-b) - 1/(a+b)) : 2/(a-b).

Решение:

Сначала упростим выражение в первой скобке:

\( \frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b} = \frac{(a+b) - (a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{a+b-a+b}{a^2-b^2} = \frac{2b}{a^2-b^2} \)

Теперь разделим полученное выражение на \( \frac{2}{a-b} \):

\( \frac{2b}{a^2-b^2} : \frac{2}{a-b} = \frac{2b}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{a-b}{2} \)

Сократим \( 2 \) и \( (a-b) \):

\( = \frac{b}{a+b} \)

Ответ: \( \frac{b}{a+b} \)