4. Упростите выражение: (x+y)/y * (x/(x+y) - (x-y)/x).

Решение:

Сначала упростим выражение во второй скобке:

\( \frac{x}{x+y} - \frac{x-y}{x} = \frac{x \cdot x - (x-y)(x+y)}{(x+y)x} = \frac{x^2 - (x^2 - y^2)}{x(x+y)} = \frac{x^2 - x^2 + y^2}{x(x+y)} = \frac{y^2}{x(x+y)} \)

Теперь умножим первое выражение на полученное:

\( \frac{x+y}{y} \cdot \frac{y^2}{x(x+y)} \)

Сократим \( (x+y) \) и \( y \):

\( = \frac{y}{x} \)

Ответ: \( \frac{y}{x} \)