5. Одно из двух положительных чисел на 4 больше другого. Найдите эти числа, если известно, что их произведение равно 96.

Решение:

Пусть меньшее положительное число равно \( x \). Тогда большее число равно \( x + 4 \).

По условию, их произведение равно 96:

\( x(x+4) = 96 \)

\( x^2 + 4x - 96 = 0 \)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{400} = 20 \)

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-4 + 20}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)

\( x_2 = \frac{-4 - 20}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \)

Так как числа положительные, выбираем \( x = 8 \).

Меньшее число: \( 8 \).

Большее число: \( 8 + 4 = 12 \).

Проверка: \( 8 \cdot 12 = 96 \). Условие выполнено.

Ответ: 8 и 12.