6. Известно, что \(16x^2+\frac{9}{x^2}=145\). Найдите значение выражения \(4x+\frac{3}{x}\).

Возведём искомое выражение в квадрат и используем данное равенство:

\[\left(4x+\frac3x\right)^2=16x^2+24+\frac9{x^2}=145+24=169.\]

Значит, \(4x+\frac3x=13\) или \(4x+\frac3x=-13\). Оба знака возможны: исходное равенство не меняется при замене \(x\) на \(-x\).

Ответ: \(\pm13\).