4. Упростите выражение: 1) $\frac{x^3+125}{x^2-12x+36}\cdot\frac{x^2-36}{x^2-5x+25}:\frac{11x+66}{x-6}$; 2) $\left(\frac{a+4}{a-4}-\frac{a-4}{a+4}\right):\frac{48a}{16-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: 1) $\frac{x^3+125}{x^2-12x+36}\cdot\frac{x^2-36}{x^2-5x+25}:\frac{11x+66}{x-6}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:
\[\frac{(x+5)(x^2-5x+25)}{(x-6)^2}\cdot\frac{(x-6)(x+6)}{x^2-5x+25}:\frac{11(x+6)}{x-6}.\]
Сократим общие множители и заменим деление умножением на обратную дробь:
\[\frac{x+5}{x-6}\cdot(x+6)\cdot\frac{x-6}{11(x+6)}=\frac{x+5}{11}.\]
Ограничения исходного выражения: $x\ne6$, $x\ne-6$.
Приведём разность дробей в скобках к общему знаменателю:
\[\frac{(a+4)^2-(a-4)^2}{a^2-16}=\frac{16a}{a^2-16}.\]
Поскольку $16-a^2=-(a^2-16)$, получаем:
\[\frac{16a}{a^2-16}:\frac{-48a}{a^2-16}=-\frac13.\]
Исходное выражение определено при $a\ne-4,4,0$.

Ответ: 1) $\frac{x+5}{11}$; 2) $-\frac13$.

4. Упростите выражение: 1) \(\frac{x^3+125}{x^2-12x+36}\cdot\frac{x^2-36}{x^2-5x+25}:\frac{11x+66}{x-6}\); 2) \(\left(\frac{a+4}{a-4}-\frac{a-4}{a+4}\right):\frac{48a}{16-a^2}\).